【計算式紹介】【真剣考察】エアドロップは知り合いに紹介した方が当選しやすい？

はじめに

こちらの記事は、以下の記事に関連する計算式の紹介になります。もし、本編の記事を読んでいない場合には、まずそちらをご覧ください。

【真剣考察】エアドロップは知り合いに紹介した方が当選しやすい？

考察

n人の知り合いに紹介し、紹介された知り合いは全員抽選に参加するとして、知り合いに紹介しなかった場合には、知り合いはそのエアドロップ申し込みを行わないものと仮定します。

M : 全体のエントリー数（自分・知り合いのエントリーを除く）
R : 自分のエントリー数
R’ : 知り合いのエントリー数（1人あたり）
r : 追加のエントリー数/1人当たり

まず、知り合いに紹介する場合としない場合の当選確率は以下のようになります。

ここで、紹介ありの当選確率から紹介なしの当選確率を引いたものをf(n)とします。

f(n)の増減を考えるため、微分を行うと以下のようになります。

f’(n)の分母は常に正の値なので、分子について考えます。ここで、M = NR”（N：エントリー人数、R”：平均エントリー数）と表現し、R、R’、R”が等しいと仮定すると、以下のように変形できます。

よって、f’(n)が負の値になるのは、r（追加のエントリー数/1人当たり）にN（エントリー人数）をかけた値が、R（自分のエントリー数）より小さい場合であり、それ以外の場合は正の値になります。
※この点が、本編の記事で紹介した、ある程度の人数が参加している抽選であればというところにつながっています。

f’(n)>0であれば、f(n)は単調増加となります。f(0)=0より、n>0の時以下の式が成り立ちます。

以上より、f'(n)が正の値であれば、知り合いに紹介した方が当選確率が高くなると考えられます。

この考察の欠点（本編記事の再掲）

今回の考察には欠点があります。個人的には、大きく以下の2点が挙げられると思っています。

知り合いに紹介しない場合には、知り合いが抽選に参加しないと仮定している点
紹介した知り合いが、自分のリンクから抽選に参加すると仮定している点

1つ目についてですが、他の人のツイート経由などで、知り合いが抽選に参加する可能性があるということです。そうなってしまうと、申し込めたはずの自分のエントリー数が少なくなってしまい、結果として自分の当選確率が下がってしまいます。そのため、知り合いに紹介することのメリットは、さらに大きい可能性があります。

2つ目についてですが、紹介した知り合いが自分のリンク以外から申し込んだ場合、当選確率が上がりません。その場合、結果として自分以外のエントリー数が増えることとなり、自分の当選確率は下がることとなります。もちろん、知り合いの立場からすると、大元のリンクから申し込んだ方が自分自身の当選確率は高くなります。どちらのリンクから抽選に参加するかは、最終的には個人の判断になりますが、正直当選確率への影響は微々たるものですので、エアドロップを教えてくれたお礼の意味を込めて知り合いのリンクから申し込みをしても良いのではないかと思いました。

以上の2点を踏まえると、結局のところ、Twitterなどで自分のリンクを拡散することによる当選確率への影響力がどの程度あるのかは判断が難しいです。ただ捉え方にもよりますが、紹介する側からするとわずかでも当選確率が上がる可能性があり、紹介される側からすると知らなかったエアドロップに参加できるwin-winな関係だと言えると思います。